Як ви неявно диференціюєте 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Відповідь:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Пояснення:

По-перше, ми повинні ознайомитися з деякими правилами обчислення

#f (x) = 2x + 4 # ми можемо диференціювати # 2x # і #4# окремо

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Аналогічно ми можемо диференціювати #4#, # y # і # - (x-e ^ y) / (y-x) # окремо

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Ми знаємо, що диференціюємо константи # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Так само правило для диференціації є # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Нарешті диференціювати # (x-e ^ y) / (y-x) # ми повинні використовувати правило частки

Дозволяє # x-e ^ y = u #

Дозволяє # y-x = v #

Правило фактора # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

При виведенні e ми використовуємо таке правило ланцюга # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

тому # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

тому

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Використовуючи ті ж правила згори, це стає

# v '= dy / dx-1 #

Тепер ми повинні виконати правило частки

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Розгорніть

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Помножте обидві сторони на (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y #

Помістіть все # dy / dx # з одного боку

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Заводи dy / dx з кожного терміну

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Як ви неявно диференціюєте 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Диференціювати по x. Похідна експоненти є сама по собі похідною експонента. Пам'ятайте, що всякий раз, коли ви диференціюєте щось, що містить y, правило ланцюга дає вам коефіцієнт y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Тепер вирішуйте для y'. Ось початок: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Отримати всі терміни з y 'на лівій стороні. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'

Як ви неявно диференціюєте 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Використовуйте позначення Leibniz, і ви повинні бути добре. Для другого і третього термінів потрібно кілька разів застосовувати правило ланцюга.

Як ви неявно диференціюєте -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Ми можемо написати це як: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Тепер візьмемо d / dx кожного терміна: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Використовуючи ланцюгове правило, отримуємо: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / d