Які функції мають горизонтальні асимптоти?

У більшості випадків існують два типи функцій, які мають горизонтальні асимптоти.

1. Функції у факторній формі, чиї знаменники більше, ніж у чисельників # x # є великим позитивним або великим негативним.

напр.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Як можна бачити, чисельник є лінійною функцією, зростає набагато повільніше, ніж знаменник, що є квадратичною функцією.)

#lim_ {x до pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

шляхом ділення чисельника і знаменника на # x ^ 2 #, # = lim_ {x до pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, що означає # y = 0 # є горизонтальною асимптотою # f #.

1. Функція у факторній формі, чисельні та знаменники якої порівнянні за темпами зростання.

напр.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Як ви можете бачити, чисельник і знаменник обидва є многочленом ступеня 5, тому їх темпи зростання дуже схожі.)

#lim_ {x до pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

шляхом ділення чисельника і знаменника на # x ^ 5 #, # = lim_ {x до pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, що означає # y = -3 / 2 # є горизонтальною асимптотою # g #.

Я сподіваюся, що це було корисно.