Чому енергетичні рівні сходяться до континууму і що є континуумом?

The континуум є просто групою енергетичних рівнів, енергетичні розриви яких незначно малі, і це досягається тоді, коли кінетична енергія електрона (ів) перевищує потенційну енергію, яка їх утримує.

Енергетичні рівні можуть збігатися тільки до континууму, коли потенційна енергія, що захоплює електрон скінченний, або якщо він звужується. Коли є нескінченний, ні континуум.

ВІДМОВА ВІД ВІДПОВІДАЛЬНОСТІ: Це відповідь на відповідь!

Нижче наведено приклади потенційних енергетичних свердловин зазвичай розглядається в квантовій фізиці, з відомими енергетичними рішеннями, які можуть або не можуть сходитися до континууму:

1D КІНЦЕВИЙ КВАДРАТ

The потенційна енергія дає:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

де # V_0 # - кінцева потенційна енергетична цінність. Коробка має довжину # 2L #, і центрована в #x = 0 #.

В цьому випадку, # V # жорстко відсікає при # V_0 #, і це те, що ми називаємо фіксованим кінцевим потенціалом.

Ця проблема, як правило, вирішується кусочно, визначаючи хвильову функцію для трьох секцій потенційної енергетичної свердловини. Найбільш легко визначати енергетичні рішення за допомогою графіків, щоб окремо знайти «непарні» і «парні» рішення.

The уніфікованого рішення є:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

де # v_n # є квантовим числом для кожного енергетичного рівня.

Тому що колодязь кінцевий, # v_n # НЕ є цілим числом, а непарні та парні рішення дозволяють об'єднати дозволені квантові числа. Це також означає, що можна досягти континууму.

Повне рішення показано тут, детально описуючи, як ви можете вирішити цю проблему крок за кроком від початку до кінця, встановивши хвильові функції для кожного розділу, зробивши відповідні заміни тощо.

1D INFINITE WELL (ЧАСТИНА В КОРОБІ)

Нескінченна свердловина є продовженням кінцевої свердловини # V_0 -> oo #:

Ось потенційна енергія дається просто:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Це, мабуть, найпростіший вид потенційної енергетичної проблеми, яку ви можете вирішити, і ви можете зробити це на папері без калькулятора.

The енергетичне рішення має дуже відому форму:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Різниця лише в тому, що # n # має бути цілим числом що починається з #n = 1 #, і що є фактор # pi ^ 2 # попереду.

Тут ми не маємо континууму, тому що немає кінця, наскільки високо це насправді є. Ми говоримо, що частинка ніколи не може проникнути в "класичну область", як #E np ^ 2 #, що означає ніколи не зменшиться.

Тут показано повне рішення, яке вирішується від початку до кінця, включаючи рівняння Шредінгера для задачі.

Це основна проблема в квантовій хімії, і якщо ви берете цей клас, ви повинні знати, як це робити всередині і зовні.

(3D) ВОДНІЙ АТОМ

Це найвідоміша проблема, можливо, і добре застосовується в загальній хімії; потенційна енергетична свердловина виглядає так:

У цьому випадку потенційна енергія дає:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

де #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # - радіальна координата в сферичній системі координат, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, і #z = rcostheta #. Інші символи є відомими константами.

Ця проблема є однією з найбільш обтяжливих для вирішення, і я переживаю близько 90% рішення тут.

The енергетичні рішення даються як:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

або в більш легких одиницях, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, де # Z # - атомний номер.

Ми піклуємося про те, що енергія йде # 1 / n ^ 2 #, так як # n # збільшується, енергія збігається в континуумвона звужується в щільну колекцію енергетичних рівнів.

Це означає, що атом здатний іонізувати, і # "H" # можуть легко формуватися # "H" ^ (+) #. Це є великим, оскільки формує основу кислотно-лужної хімії.