Що таке рівняння локусу точок на відстані sqrt (20) одиниць від (0,1)? Які координати точок на лінії y = 1 / 2x + 1 на відстані sqrt (20) від (0, 1)?

Відповідь:

Рівняння: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Координати вказаних точок: #(4,3)# і #(-4,-1)#

Пояснення:

Частина 1

Локус точок на відстані #sqrt (20) # від #(0,1)#

- окружність кола з радіусом #sqrt (20) # і центр у # (x_c, y_c) = (0,1) #

Загальна форма для кола з радіусом #color (зелений) (r) # і центр # (колір (червоний) (x_c), колір (синій) (y_c)) # є

#color (білий) ("XXX") (x-color (червоний) (x_c)) ^ 2+ (y-колір (синій) (y_c)) ^ 2 = колір (зелений) (r) ^ 2 #

В цьому випадку

#color (білий) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Частина 2

Координати точок на лінії # y = 1 / 2x + 1 # на відстані #sqrt (20) # від #(0,1)#

- точки перетину

#color (білий) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # і

#color (білий) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Підставляючи # 1 / 2x + 1 # для # y # в # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#color (білий) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (білий) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (білий) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Або

#color (білий) ("XXX") x = + 4 кольору (білий) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

або

#color (білий) ("XXX") x = -4 кольоровий (білий) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #