Що таке крос-продукт [2, -1,2] і [3, -1,2]?

Відповідь:

Перехресним продуктом є # (0i + 2j + 1k) # або #<0,2,1>#.

Пояснення:

Дані вектори # u # і # v #, поперечний продукт цих двох векторів, # uxxv # дає:

Де

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Цей процес може виглядати досить складним, але насправді не так уже й погано, як тільки ви отримаєте це.

У нас є вектори #<2,-1,2># і #<3,-1,2>#

Це дає a # 3xx3 # матриця у вигляді:

Щоб знайти перехресний продукт, спочатку уявіть, що він охоплює # i # стовпець (або фактично зробити це, якщо можливо), і прийняти хрест продукту # j # і # k # стовпців, подібних до крос-множення з пропорціями. У напрямку за годинниковою стрілкою, починаючи з числа в лівому верхньому куті, помножте перше число на його діагональ, потім віднімайте з цього твору твір другого числа і його діагональ. Це ваш новий # i # компонент.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

А тепер уявіть, як прикрити # j # стовпця. Аналогічно вище, візьмемо поперечний продукт # i # і # k # стовпців. Проте, цього разу, незалежно від вашої відповіді, ви помножите її на #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Нарешті, уявіть, прикриваючи # k # стовпця. Тепер візьмемо хрест продукту # i # і # j # стовпців.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1век #

Таким чином, перехресний продукт є # (0i + 2j + 1k) # або #<0,2,1>#.