Що являє собою миттєву швидкість на графіку?

За умови, що графік має відстань як функцію часу, нахил лінії, дотичної до функції в даній точці, представляє миттєву швидкість у цій точці.

Для того, щоб отримати уявлення про цей схил, треба використовувати обмеження. Для прикладу припустимо, що надається функція відстані #x = f (t) #, і бажано знайти миттєву швидкість, або швидкість зміни відстані, в точці # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, це допомагає спочатку переглянути іншу сусідню точку, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, де # a # є деяка довільно мала константа. Нахил secant line проходження через графік у цих точках:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Як # p_1 # підходи # p_0 # (що відбудеться як наші # a # зменшується) наше вище #difference коефіцієнт # наблизиться до межі, тут позначені # L #, що є нахилом дотичної лінії в заданій точці. У цій точці рівняння точкового нахилу з використанням наведених вище точок може забезпечити більш точне рівняння.

Якщо замість цього хтось знайомий диференціювання, а функція є одночасно безперервною і диференційованою при заданому значенні # t #, тоді ми можемо просто диференціювати функцію. Враховуючи, що більшість функцій відстані є поліноміальні функції, форми #x = f (t) = при ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # їх можна диференціювати за допомогою влада яка визначає, що для функції #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (або #f '(t) #) = # (n) у ^ (n-1) #.

Таким чином, для нашої загальної поліноміальної функції, #x '= f' (t) = (n) у ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Зверніть увагу, що з #t = t ^ 1 # (оскільки будь-яке число, підняте на першу владу, дорівнює самому собі), зменшення потужності на 1 залишає нас # t ^ 0 = 1 #, отже, чому остаточний термін просто # y #. Відзначимо також, що наші # z # Термін, будучи постійним, не змінювався відносно # t # і таким чином відкидалися в диференціації).

Це #f '(t) # є похідною функції відстані по часу; таким чином, він вимірює швидкість зміни відстані по часу, яка є просто швидкістю.