Квитки продані до шкільного танцю коштують $ 4, а прогнозована відвідуваність - 300. За кожне підвищення ціни $ 0.10 відвідуваність зменшиться на 5. Яка ціна квитка буде генерувати $ 1237.5?

Відповідь:

# $ 4.50 або $ 5.50 #

Пояснення:

Відвідуваність (A):

#A = 300 - 5n # де # n # кожен $ 0,10 за $ 4.

Ціна квитка (T) надана:

#T = 4 + 0.1n #

Загальний прибуток (E), наданий:

#E = A * T #

# E = (300-5n) (4 + 0.1n) #

#E = 1200 + 30n - 20n - 0.5n ^ 2 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

Ми хочемо #E = 1237.5 # тому

# 1237.5 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

Подання квадратичного:

# 0.5n ^ 2 - 10n + 37.5 = 0 #

Помножте на 2, щоб отримати більш чисті номери. Це не зовсім необхідно, тільки з переваги.

# n ^ 2 - 20n + 75 = 0 #

Легко може факторизуватись на око, але використовуватиме квадратичну формулу для повноти.

#n = (20 + -sqrt ((- 20) ^ 2 - 4 (1) (75))) / 2 #

#n = (20 + -sqrt (400 - 300)) / 2 = (20 + -10) / 2 = 15 або 5 #

#n = 5 означає T = $ 4.50 #

#n = 15 означає T = $ 5.50 #