Периметр рівностороннього трикутника становить 32 сантиметри. Як ви знаходите довжину висоти трикутника?

Відповідь:

Розраховано "з коріння вгору"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # як "точне значення"

Пояснення:

#color (коричневий) ("Використовуючи дроби, коли ви не можете ввести помилку") ##color (коричневий) ("а деякі речі просто скасовують або спрощують!" #

Використання Піфагора

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Тому нам потрібно знайти # a #

Нам дається, що периметр становить 32 см

Тому # a + a + a = 3a = 32 #

Тому # "" a = 32/3 "" так "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Підставляючи ці значення в рівняння (1), даємо

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Існує дуже відомий метод алгебри чути, де ми маємо

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

також #32/3= 64/6# так у нас є

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Дивлячись на «дерево факторів», ми маємо

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

даючи:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # як "точне значення"

Відповідь:

Розраховується за допомогою більш швидкого методу: За співвідношенням

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (червоний) ("Як це за коротше !!!!") #

Пояснення:

Якщо ви мали рівносторонній трикутник довжини сторони 2, то ви б мали умову на схемі вище.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ми знаємо, що периметр в питанні становить 32 см. Тому кожна сторона має довжину:

#32/3 =10 2/3#

Тому #1/2# з одного боку #5 1/3#

Отже, за співвідношенням, використовуючи значення в цій діаграмі до тих, що стосуються мого іншого рішення, ми маємо:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

тому # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #