Що таке 0,166 (повторюється) як частка?

Відповідь:

Його можна записати як #166/999#. Див. Розширення для деталей.

Пояснення:

Завдання не завершено, оскільки ви не вказали, яка частина номера повторюється. Я вирішу це як ніби #166# був період.

Примітка: щоб вказати період таких десяткових знаків, можна або помістити його в дужки: #0.(166)# або напишіть горизонтальну смугу протягом періоду дробу: # 0.bar (166) # без хештегу було б 0.bar (166)

Рішення

# 0.бара (166) = 0.166166166166 … #, тому його можна записати як нескінченну суму:

# 0.bar (166) = 0.166 + 0.000166 + 0.000000166 + … #

З останньої суми можна побачити, що вона є сумою нескінченної геометричної послідовності, де: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

З #q in (-1; 1) # послідовність є конвергентною, тому ви можете використовувати формулу для обчислення суми:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0,001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Тепер ми повинні розширити частку на 1000, щоб зробити як чисельник, так і знаменник цілі числа:

# S = 166/999 #