Якщо f (x) = xe ^ (5x + 4) і g (x) = cos2x, що таке f '(g (x))?

Відповідь:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5коз 2x) #

Пояснення:

хоча наміром цього питання може бути заохочення використання правила ланцюга на обох #f (x) # і #g (x) # - отже, чому це подається під Ланцюговим правилом - це не те, про що просить записка.

щоб зробити точку, ми розглянемо визначення

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

або

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x)) / / h) #

прості засоби розрізняють wrt до будь-якого, що знаходиться в дужках

тут це означає, у позначці Лібніца: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

порівнювати з цим повним описом правил ланцюга:

# (f) g (x) = f '(g (x)) cdot g' (x) #

Отже, у цьому випадку, #u = u (x) = cos 2x # і тому позначення вимагає просто похідної від #f (u) # wrt в # u #, а потім з #x до cos 2x #, тобто #cos 2x # вставляється як x у отриману похідну

Так от

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

за правилом продукту

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Тому

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5коз 2x) #

коротко

#f '(g (x)) ne (f) g (g)' (x) #

Відповідь:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Пояснення:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Знайти #f '(g (x)) #, Спочатку ми повинні знайти #f '(x) # тоді ми повинні замінити # x # від #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Замінімо # x # від #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #