Що таке int xln (x) ^ 2? - Обчислення 2025

Відповідь:

Припустимо, ви маєте на увазі #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

Ви повинні інтегруватися по частинах двічі. Відповідь:

# x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c #

Припустимо, ви маєте на увазі #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

Ви повинні інтегруватися по частинах один раз. Відповідь:

# x ^ 2 (lnx-1/2) + c #

Пояснення:

Припустимо, ви маєте на увазі #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

#intxln (x) ^ 2dx = #

# = int (x ^ 2/2) 'ln (x) ^ 2dx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ скасувати (2) / скасувати (2) * скасувати (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx) 'dx) = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ скасувати (2) / 2 * 1 / скасувати (x) dx) = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-x ^ 2/4) + c = #

# = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-x ^ 2 / 2lnx + x ^ 2/4 + c = #

# = x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c #

Припустимо, ви маєте на увазі #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

#intxln (x) ^ 2dx = intx * 2lnxdx #

# 2intxlnxdx = #

# = 2int (x ^ 2/2) 'lnxdx = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 * (lnx) 'dx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ скасувати (2) / 2 * 1 / скасувати (x) dx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c = #

# = cancel (2) * x ^ 2 / (скасувати (2)) (lnx-1/2) + c = #

# = x ^ 2 (lnx-1/2) + c #

Що таке int (2x ^ 3-3x ^ 2-2x-3) / (-8x ^ 2 + 2 x -2)?

Див. Відповідь нижче:

Що таке інтеграл int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Наша велика проблема в цьому інтегралі - корінь, тому ми хочемо її позбутися. Ми можемо зробити це шляхом введення заміни u = sqrt (2x-1). Похідна тоді (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Отже, ми ділимо через (і запам'ятовуємо, розділяючи на зворотне те ж саме, що множимо тільки на знаменник), щоб інтегруватися по відношенню до u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) скасування (sqrt (2x-1)) du = int t ^ 2-1 Тепер все, що нам потрібно зробити, це виразити x ^ 2 в термінах u (оскільки ви не можете ін

Що таке інверсія y = xln (3) + x ^ 2? ?

Виберіть + або -. y = f (x) Праворуч x = f ^ (- 1) (y) Обміняйте x та y. x = yln (3) + y ^ 2 Праворуч y = f ^ (- 1) (x) Отже, ми хочемо y, але це парабола. y ^ 2 + ln3 cdot y - x = 0 дельта = (ln 3) ^ 2 + 4x у = f ^ -1 (x) = frac ln 3 ± sqrt дельта} {2}