Що таке рівняння параболи з фокусом у (44,55) і прямою y = 66?

Відповідь:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Пояснення:

Парабола є локусом точки, яка рухається так, що її відстані від заданої точки називають фокусом і від заданої лінії називаються directrix рівні.

Розглянемо тут як # (x, y) #. Його відстань від фокусу #(44,55)# є #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

і як відстань точки # x_1, y_1) # з лінії # ax + від + c = 0 # є # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, відстань # (x, y) # від # y = 66 # або # y-66 = 0 # (тобто. # a = 0 # і # b = 1 #) є # | y-66 | #.

Звідси випливає рівняння параболи

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (у-66) ^ 2 #

або # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

або # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Парабола разом з фокусом і directrix з'являється, як показано нижче.

графік {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (у-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Відповідь:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Пояснення:

Фокус #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Вершина #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Відстань між вершиною і фокусом # a = 60.5-55 = 4.5 #

Оскільки Directrix знаходиться вище вершини, ця парабола відкривається вниз.

Його рівняння -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Де -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (у-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #