Як ви знаходите похідну y ^ 3 = x ^ 2 -1 при P (2,1)?

Відповідь:

Точка #(2,1)# не знаходиться на кривій. Однак похідною в будь-якій точці є:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # оскільки x дорівнює плюсу або мінусу, це призведе до того, що y стане нульовим, і це не дозволено.

Пояснення:

Давайте перевіримо, чи є точка #(2, 1)# знаходиться на кривій, підставляючи 2 для x у рівнянні:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = root (3) 3 #

Знайдемо похідну в будь-якій точці:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #

Як ви знаходите похідну від y = e ^ (x ^ (1/2))?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Підстановка тут дуже допоможе! Припустимо, що x ^ (1/2) = u зараз, y = e ^ u Ми знаємо, що похідна від e ^ x є e ^ x так; dy / dx = e ^ u * (du) / dx, використовуючи правило ланцюга d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Тепер підключіть (du) / dx і u назад у рівняння: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

Як ви знаходите похідну y = Arcsin ((3x) / 4)?

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Необхідно використовувати правило ланцюга. Нагадаємо, що формула для цього є: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Ідея полягає в тому, що ви берете похідну від зовнішньої функції, а потім просто працюєте шлях всередині. Перш ніж почати, визначимо всі наші функції в цьому вираженні. Ми маємо: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) - зовнішня функція, тому ми почнемо, приймаючи похідну від цього. Отже: dy / dx = колір (синій) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) Зверніть увагу, як ми все ще зберігаємо ((3x) / 4). Пам'ятайте, що при використанні ланцюгового пра

Як ви знаходите похідну sqrt (2x-3)?

F '(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) f' (x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2 f '(x) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))