Діагональ прямокутника - 13 дюймів. Довжина прямокутника 7 дюймів довше його ширини. Як знайти довжину і ширину прямокутника?

Відповідь:

Назвемо ширину # x #. Тоді довжина # x + 7 #

Пояснення:

Діагональ - це гіпотенуза прямокутного трикутника.

Тому:

# d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # або (заповнивши те, що ми знаємо)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Просте квадратичне рівняння, що розв'язується в:

# (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Тільки позитивне рішення можна використовувати так:

# w = 5 і l = 12 #

Екстра:

Трикутник (5,12,13) є другим найпростішим піфагорейським трикутником (де всі сторони є цілими числами). Найпростішим є (3,4,5). Множини (6,8,10) не враховуються.

Довжина прямокутника становить 7 футів більше ширини. Периметр прямокутника становить 26 футів. Як ви пишете рівняння для представлення периметра з точки зору його ширини (w). Яка довжина?

Рівняння для представлення периметра з точки зору його ширини: p = 4w + 14, а довжина прямокутника - 10 футів. Нехай ширина прямокутника буде w. Нехай довжина прямокутника l. Якщо довжина (l) становить 7 футів більше, ніж ширина, то довжина може бути записана в термінах ширини: l = w + 7 Формула для периметра прямокутника: p = 2l + 2w де p периметр, l - довжина, w - ширина. Підстановка w + 7 для l дає рівняння для представлення периметра в термінах його ширини: p = 2 (w + 7) + 2w p = 2w + 14 + 2w p = 4w + 14 Підстановка 26 для p дозволяє вирішити для w. 26 = 4w + 14 26 - 14 = 4w + 14 - 14 12 = 4w 12/4 = 4w / 4 w = 3 Визнач

Периметр прямокутника становить 10 дюймів, а його площа становить 6 квадратних дюймів. Знайти довжину і ширину прямокутника?

Довжина 3 одиниці і ширина 2 одиниці. Нехай довжина x та ширина y Так як периметр дорівнює 10, то це означає, що 2x + 2y = 10 Оскільки площа дорівнює 6, то це означає, що xy = 6 Тепер ми можемо вирішити ці 2 рівняння одночасно, щоб отримати: x + y = 5 => y = 5-x, отже x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Розв'язуючи для x в цьому квадратичному рівнянні, отримуємо: x = 3 або x = 2 Якщо x = 3, тоді y = 2 Якщо x = 2, то y = 3 Як правило, довжина вважається довшою ширини, тому ми приймаємо відповідь як довжина 3 і ширина 2.

Ви хочете, щоб скоротити закладки, які 6 дюймів у довжину і 2 3/8 дюйма в ширину з аркуша 8 декоративного паперу, який становить 13 дюймів у довжину і 6 дюймів у ширину. Яка максимальна кількість закладок, які можна вирізати з паперу?

Порівняйте дві довжини з папером. Максимально можливий п'ять (5) на аркуш. Вирізання коротких кінців з короткого кінця дозволяє лише 4 повних закладки: 6 / (19/8) = 2.53 і 13/6 = 2.2 Можливі всі закладки = 2xx2 = 4 Вирізання коротких кінців з довгого краю також зручно робить довгу закладку край точно довжини запасу паперу. 13 / (19/8) = 5,47; 6/6 = 1 Можливі цілі закладки = 5xx1 = 5