Периметр прямокутника становить 10 дюймів, а його площа становить 6 квадратних дюймів. Знайти довжину і ширину прямокутника?

Відповідь:

Довжина 3 одиниці і ширина 2 одиниці.

Пояснення:

Нехай довжина буде # x # і ширина # y #

Оскільки периметр дорівнює 10, це означає, що # 2x + 2y = 10 #

Оскільки площа становить 6, це означає, що # xy = 6 #

Тепер ми можемо вирішити ці 2 рівняння одночасно, щоб отримати:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#therefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Вирішуючи для x в цьому квадратичному рівнянні, отримуємо: # x = 3 або x = 2 #

Якщо # x = 3 #, потім # y = 2 #

Якщо # x = 2 #, потім # y = 3 #

Зазвичай довжина вважається довшою, ніж ширина, тому ми приймаємо відповідь як довжина 3 і ширина 2.

Якщо 'l' і 'b' є довжиною і шириною прямокутника відповідно, то # perimeter = 2 (l + b) # і # area = lb #.

Тому, # 2 (l + b) = 10 #, або, # l + b = 5 #.

Тому # b = 5-l #.

Тому, # l * (5-l) = 6 #, або,

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, або, # l ^ 2-3л-2л + 6 = 0 #, або, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, або, # l = 2, l = 3 #.

З двох значень l, один - довжина, а інша - широта.

Діагональ прямокутника - 13 дюймів. Довжина прямокутника 7 дюймів довше його ширини. Як знайти довжину і ширину прямокутника?

Назвемо ширину x. Тоді довжина x + 7 Діагональ - це гіпотенуза прямокутного трикутника. Отже: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 або (заповнюючи те, що ми знаємо) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Просте квадратичне рівняння, що розділяється на: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 позитивне рішення можна використовувати так: w = 5 і l = 12 Extra: Трикутник (5,12,13) є другим найпростішим піфагорейським трикутником (де всі сторони є цілими числами). Найпростішим є (3,4,5). Множини (6,8,10) не враховуються.

Периметр прямокутника становить 30 дюймів, а його площа становить 54 квадратних дюйма. Як знайти довжину найдовшої сторони прямокутника?

9 дюймів> Почнемо з розгляду периметра (P) прямокутника. Нехай довжина буде l, а ширина b. Тоді P = 2l + 2b = 30 можна вивести загальний коефіцієнт 2: 2 (l + b) = 30, розділяючи обидві сторони на 2: l + b = 15 b = 15 - l тепер розглянемо область (A) прямокутника. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Причина написання b = 15 - l була такою, що ми мали б рівняння, яке включало б тільки одну змінну. Тепер доведеться вирішити: 15l - l ^ 2 = 54 помножити на -1 і прирівняти до нуля. отже l ^ 2 - 15l + 54 = 0 До коефіцієнту потрібні 2 числа, які множаться на 54 і сума до -15. rArr (l - 6) (l - 9) = 0 l = 6 або l = 9, отже, до

Периметр прямокутника становить 54 дюйми, а його площа становить 182 квадратних дюйма. Як знайти довжину і ширину прямокутника?

Сторони прямокутника - 13 і 14 дюймів. 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 Помноження на "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b 2b ^ 2-54b + 364 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 Сторони прямокутника 13 і 14 дюймів.