Периметр прямокутника становить 10 дюймів, а його площа становить 6 квадратних дюймів. Знайти довжину і ширину прямокутника?

Периметр прямокутника становить 10 дюймів, а його площа становить 6 квадратних дюймів. Знайти довжину і ширину прямокутника?
Anonim

Відповідь:

Довжина 3 одиниці і ширина 2 одиниці.

Пояснення:

Нехай довжина буде # x # і ширина # y #

Оскільки периметр дорівнює 10, це означає, що # 2x + 2y = 10 #

Оскільки площа становить 6, це означає, що # xy = 6 #

Тепер ми можемо вирішити ці 2 рівняння одночасно, щоб отримати:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#therefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Вирішуючи для x в цьому квадратичному рівнянні, отримуємо: # x = 3 або x = 2 #

Якщо # x = 3 #, потім # y = 2 #

Якщо # x = 2 #, потім # y = 3 #

Зазвичай довжина вважається довшою, ніж ширина, тому ми приймаємо відповідь як довжина 3 і ширина 2.

Якщо 'l' і 'b' є довжиною і шириною прямокутника відповідно, то # perimeter = 2 (l + b) # і # area = lb #.

Тому, # 2 (l + b) = 10 #, або, # l + b = 5 #.

Тому # b = 5-l #.

Тому, # l * (5-l) = 6 #, або,

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, або, # l ^ 2-3л-2л + 6 = 0 #, або, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, або, # l = 2, l = 3 #.

З двох значень l, один - довжина, а інша - широта.