Що таке геометричні послідовності?

Геометрична послідовність задається стартовим числом і загальним співвідношенням.

Кожне число послідовності задається множенням попереднього на загальний коефіцієнт.

Припустимо, що ваша відправна точка #2#, а загальним співвідношенням є #3#. Це означає, що перший номер послідовності, # a_0 #, є 2. Наступний, # a_1 #, буде # 2 3 = 6 #. Загалом, ми маємо це # a_n = 3a_ {n-1} #.

Якщо відправна точка є # a #, а співвідношення # r #, ми маємо, що загальний елемент задається # a_n = ar ^ n #. Це означає, що у нас є кілька випадків:

Якщо # r = 1 #, послідовність постійно дорівнює # a #;
Якщо # r = -1 #послідовність альтернативно дорівнює # a # і # -a #;
Якщо #r> 1 #, послідовність зростає експоненціально до нескінченності;
Якщо #r <-1 #, послідовність зростає до нескінченності, припускаючи альтернативно позитивні і негативні значення;
Якщо #-1<>, послідовність експоненціально зменшується до нуля;
Якщо # r = 0 #, послідовність постійно нульова, з другого терміну на.

Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?

{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'

Другий член в геометричній послідовності - 12. Четвертий член в тій же послідовності - 413. Яке загальне відношення в цій послідовності?

Загальний коефіцієнт r = sqrt (413/12) Другий термін ar = 12 Четвертий член ar ^ 3 = 413 Загальне співвідношення r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Чи можете ви знайти межу послідовності або визначити, що межа не існує для послідовності {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Послідовність має таку ж поведінку, що і n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, коли n велика Ви повинні трохи маніпулювати виразом, щоб зробити це твердження чітким. Розділіть всі терміни на n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) ). Всі ці межі існують при n-> oo, тому маємо: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, тому послідовність прагне до 0