Нехай A (x_a, y_a) і B (x_b, y_b) є двома точками в площині і нехай P (x, y) - точка, яка ділить бар (AB) у відношенні k: 1, де k> 0. Покажіть, що x = (x_a + kx_b) / (1 + k) і y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Відповідь:

Дивіться доказ нижче

Пояснення:

Почнемо з розрахунку #vec (AB) # і #vec (AP) #

Почнемо з # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Множення та перестановка

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Рішення для # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Аналогічно, з # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #