Яка точка перетину ліній x + 2y = 4 і -x-3y = -7?

Як сказав Рейнін, точка перетину # x = -2, y = 3 #

"Точка перетину" двох рівнянь - це точка (в даному випадку в xy-площині), де лінії, представлені двома рівняннями, перетинаються; тому що вона є точкою на обох лініях, вона є дійсною парою рішень для обох рівнянь. Іншими словами, це рішення обох рівнянь; у цьому випадку це рішення для обох:

#x + 2y = 4 # і # -x - 3y = -7 #

Найпростішим є перетворення кожного з цих виразів у форму #x = # щось

Тому #x + 2 y = 4 # переписано як #x = 4 - 2y #

і

# -x - 3y = -7 # переписано як #x = 7 - 3y #

Оскільки обидві правої частини дорівнюють x, ми маємо:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

Додавання # (+ 3y) # до обох сторін і потім віднімання #4# з обох сторін ми отримуємо:

#y = 3 #

Потім ми можемо вставити це назад в одне з наших рівнянь для x (наприклад, це не має значення)

#x = 7 -3y # підставляючи 3 для y дає #x = 7 - 3 * 3 # або #x = 7 -9 #

Тому #x = -2 #

І у нас є рішення:

# (x, y) = (-2,3) #