Рівняння x ^ 2 + y ^ 2 = 25 визначає коло на початок і радіус 5. Лінія y = x + 1 проходить через коло. Які точки (точки), на яких лінія перетинає коло?

Відповідь:

Існує 2 пункти інтрасекції: #A = (- 4; -3) # і # B = (3; 4) #

Пояснення:

Щоб знайти, чи є якісь точки перетину, потрібно вирішити систему рівнянь, що включають рівняння кола і лінії:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Якщо замінити # x + 1 # для # y # у першому рівнянні ви отримаєте:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Тепер можна розділити обидві сторони на #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Тепер ми повинні замінити обчислені значення # x # знайти відповідні значення # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Відповідь: Є 2 точки перетину: #(-4;-3)# і #(3;4)#