Ваш вчитель дає вам тест на 100 пунктів, що містить 40 запитань. На тесті є 2-точкові і 4-точкові питання. Скільки кожного типу запитань на тесті?

Відповідь:

На тесті є 10 питань з чотирьох точок і 30 питань з двох пунктів.

Пояснення:

Дві речі важливі для реалізації цієї проблеми:

На тесті є 40 запитань, кожна з яких має два-чотири пункти.
Тест коштує 100 балів.

Перше, що ми повинні зробити, щоб вирішити цю проблему - дати змінну нашим невідомим. Ми не знаємо, скільки питань на тесті - конкретно, скільки двох і чотирьох питань. Назвемо число двох точкових запитань # t # і чотири запитання # f #. Ми знаємо, що загальна кількість запитань становить 40, тому:

# t + f = 40 #

Тобто кількість двох точкових запитань плюс кількість чотирьох запитань дає нам загальну кількість запитань, що дорівнює 40.

Ми також знаємо, що тест коштує 100 балів, тому:

# 2t + 4f = 100 #

Це означає, що кількість запитань у 2 точки, які ви отримуєте в рази 2, плюс кількість питань, які ви отримуєте в 4 рази, є загальною кількістю балів - і максимум, який ви можете отримати, дорівнює 100.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

# t + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Я вирішив розв'язати цю систему шляхом заміни, але ви могли б вирішити її за допомогою графіків і повинні отримати той же результат. Почніть з вирішення для будь-якої змінної в першому рівнянні (я вирішив для # t #):

# t = 40-f #

Тепер підключіть цю систему до # t # у другому рівнянні:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

І вирішувати за # f #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# f = 10 #

Число чотирьох питань - це #10#. Кількість двох точкових питань може бути визначена з # t = 40-f #:

# t = 40-f #

# t = 40-10 = 30 #

Отже, є 10 питань з чотирьох точок і 30 питань з двох пунктів.

Ваш вчитель математики говорить вам, що наступний тест коштує 100 очок і містить 38 проблем. Питання з декількох варіантів вибору вартістю 2 бали, а проблеми зі словами - 5 балів. Скільки кожного типу питань є?

Якщо припустити, що x - число питань множинного вибору, а y - число словесних задач, то можна написати систему рівнянь типу: {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} помножте перше рівняння на -2 отримаємо: {(-2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} Тепер, якщо додати обидва рівняння, то отримаємо тільки рівняння з 1 невідомим (y): 3y = 24 => y = 8 Підставляючи розрахункове значення до першого рівняння, отримуємо: x + 8 = 38 => x = 30 Рішення: {(x = 30), (y = 8):} означає, що: тест мав 30 питання з множинним вибором і 8 словесних проблем.

Ваш вчитель дає вам тест на 100 пунктів, що містить 40 запитань. На тесті є 2 запитання і 4 точки. Скільки кожного типу запитань на тесті?

Кількість запитань 2 знака = 30 Кількість питань 4 знаків = 10 Нехай x - число 2 знаків запитання Нехай y - число 4 знаків питання x + y = 40 ------------- - (1) 2x + 4y = 100 --------------- (2) Вирішіть рівняння (1) для yy = 40-x Замініть y = 40-x в рівнянні (2) 2x +4 (40-x) = 100 2x + 160-4x = 100 2x -4x = 100-160 -2x = -60 x = (- 60) / (- 2) = 30 Замініть x = 30 в рівнянні (1) ) 30 + y = 40 y = 40-30 = 10 Кількість питань 2 знаків = 30 Число 4 запитань = 10

Ваш вчитель дає вам 100 балів, що містять 40 запитань. На тесті є два пункти і чотири питання. Скільки кожного з типів питань на тесті?

Якщо б усі питання були 2-х точковими, то було б всього 80 пунктів, що 20 пт. Кожен 2-пт замінений на 4-пт додасть 2 до загальної кількості. Ви повинні зробити це 20div2 = 10 разів. Відповідь: 10 4-точкових питань та 40-10 = 30 2-пт. Алгебраїчний підхід: ми називаємо число 4-pt qustions = x Тоді число 2-pt питань = 40-x Загальна кількість балів: = 4 * x + 2 * (40-x) = 100 Відпрацьовуємо дужки: 4x + 80-2x = 100 Відніміть 80 з обох сторін: 4x + cancel80-cancel80-2x = 100-80 -> 2x = 20-> x = 10 4-pt питань -> 40-x = 40-10 = 30 2- pt.