Що таке Правило продукту для деривативів? + Приклад

Правило продукту для похідних станів, які давали функцію #f (x) = g (x) h (x) #, похідною функції є #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

The правило продукту використовується в першу чергу, коли функція, для якої бажано, щоб похідна була явно продуктом двох функцій, або коли функція була б легше диференціювати, якщо розглядати її як твір двох функцій. Наприклад, при перегляді функції #f (x) = загар ^ 2 (x) #, легше висловити функцію як продукт, в даному випадку саме #f (x) = tan (x) tan (x) #.

У цьому випадку вираження функції як продукту легше, тому що основні похідні для шести основних тригерних функцій (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cot (x) #) відомі, і є, відповідно, #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Однак похідна для #f (x) = загар ^ 2 (x) # не є одним з елементарних 6 тригонометричних похідних. Таким чином, ми вважаємо #f (x) = загар ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # щоб ми могли мати справу #tan (x) #, для яких ми знаємо похідну. Використовуючи похідну від #tan (x) #а саме # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #і Правило ланцюга # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, отримуємо:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, тому…

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #

Що говорить правило продукту експонентів? + Приклад

X ^ m (x ^ n) = x ^ (m + n) Правило експонати продукту вказує, що x ^ m (x ^ n) = x ^ (m + n) В основному, коли множимо дві однакові бази, додано їх показники. Ось кілька прикладів: a ^ 6 (a ^ 2) = a ^ (6 + 2) = a ^ 8 3 ^ 7 (3 ^ -3) = 3 ^ (7-3) = 3 ^ 4 (2 м) ^ (1/3) ((2m) ^ (2)) = (2m) ^ (1/3 + 2) = 2m ^ (7/3) Іншим цікавим питанням може бути: як ви виражаєте 32xx64 як силу 2? 32 (64) = 2 ^ 5 (2 ^ 6) = 2 ^ (5 + 6) = 2 ^ 11 Ще один складний спосіб, який може виникнути: sqrtz (root3z) = z ^ (1/2) (z ^ ( 1/3)) = z ^ (1/2 + 1/3) = z ^ (5/6)

Для чого застосовується правило L'hospital? + Приклад

Правило L'hopital використовується в основному для знаходження межі як x-> a функції виду f (x) / g (x), коли межі f і g при a такі, що f (a) / g (a) призводить до невизначеної форми, наприклад, 0/0 або oo / oo. У таких випадках можна взяти межу похідних цих функцій як x-> a. Таким чином, можна обчислити lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), який буде дорівнювати межі початкової функції. Як приклад функції, де це може бути корисним, розглянемо функцію sin (x) / x. У цьому випадку f (x) = sin (x), g (x) = x. Як x-> 0, sin (x) -> 0 і x -> 0. Таким чином, lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? 0/0 є не

Що таке принцип нульового продукту? + Приклад

Принцип нульового продукту говорить, що якщо існує твір двох чисел, що дорівнюють нулю, ніж перший, або другий (або обидва) має бути нуль. Це корисно, якщо необхідно вирішити рівняння. напр .: (x-5) (x + 6) (x-3) = 0, то: x = 5 або x = -6orx = 3 Цей принцип справедливий у всіх системах чисел, що вивчаються в елементарній математиці.