Для чого застосовується правило L'hospital? + Приклад

Правило L'hopital використовується в основному для визначення межі # x-> a # функції форми #f (x) / g (x) #, коли межі f і g при a такі, що #f (a) / g (a) # результатів у невизначеній формі, наприклад #0/0# або # oo / oo #. У таких випадках можна взяти ліміт похідних цих функцій, як # x-> a #. Таким чином, можна було б розрахувати #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #, яка буде дорівнює межі початкової функції.

Як приклад функції, де це може бути корисним, розглянемо цю функцію #sin (x) / x #. В цьому випадку, #f (x) = sin (x), g (x) = x #. Як # x-> 0 #, #sin (x) -> 0 і x -> 0 #. Таким чином, #lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #

#0/0# є невизначена форма тому що ми не можемо точно визначити, чим вона дорівнює.

Однак, приймаючи похідні, ми знаходимо #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #. І, таким чином…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #

Для чого використовуються афоризми? + Приклад

Афоризм - це коротка фраза або фраза, яка висловлює думку або робить твердження про мудрість. З огляду на це, афоризм - це лише скорочений спосіб сказати щось, що можна пояснити більш детально. Наприклад, хтось може сказати: "Якщо він не зламався, не виправляйте його", замість того щоб казати: "Я не думаю, що ми повинні це виправити, тому що я не бачу, як це необхідно".

Для чого використовуються факториали? + Приклад

Багато чого в різних областях математики. Ось кілька прикладів: Імовірність (комбінаторика) Якщо справедлива монета кидається 10 разів, то яка ймовірність рівно 6 головок? Відповідь: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Серія для sin, cos та експоненціальних функцій sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Серія Тейлора f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3) !) (xa) ^ 3 + ... Біномне розширення (a + b) ^ n = ((n),

Для чого використовуються параметричні рівняння? + Приклад

Параметричні рівняння корисні, коли позиція об'єкта описується в термінах t. Давайте розглянемо пару прикладів. Приклад 1 (2-D) Якщо частинка рухається по круговій траєкторії з радіусом r з центром (x_0, y_0), то її положення в момент часу t може бути описано параметричними рівняннями, такими як: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Приклад 2 (3-D) Якщо частинка піднімається вздовж спірального шляху радіуса r, центрованого по осі z, то його положення в момент часу t може бути описано параметричним рівняння типу: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Параметричні рівняння корисні в цих прикладах,