
Відповідь:
Пояснення:
Відповідь:
Раціональним реальним нулем є
Тоді існує ірраціональний реальний нуль:
x_1 = 1/9 (2 + корінь (3) (305 + 27sqrt (113)) + корінь (3) (305-27sqrt (113)))
і пов'язані з ними нереальні комплексні нулі.
Пояснення:
Дано:
3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 = 0
Зауважимо, що сума коефіцієнтів є
Це:
Тому ми можемо зробити висновок
0 = 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2
color (білий) (0) = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2)
Залишився кубічний трохи складніше …
Дано:
f (x) = 3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2
Трансформація Цірнхауса
Щоб зробити завдання розв'язання кубічної простіше, ми зробимо кубік простішим, використовуючи лінійне заміщення, відоме як трансформація Цирнхауса.
0 = 243f (x) = 729x ^ 3-486x ^ 2-486x-486
= (9x-2) ^ 3-66 (9x-2) -610
= t ^ 3-66t-610
де
Метод Кардано
Ми хочемо вирішити:
t ^ 3-66t-610 = 0
Дозволяє
Потім:
u ^ 3 + v ^ 3 + 3 (ув-22) (u + v) -610 = 0
Додайте обмеження
u ^ 3 + 10648 / u ^ 3-610 = 0
Помножте через
(u ^ 3) ^ 2-610 (u ^ 3) + 10648 = 0
Використовуйте квадратичну формулу, щоб знайти:
u ^ 3 = (610 + -sqrt ((- 610) ^ 2-4 (1) (10648))) / (2 * 1)
= (610 + -sqrt (372100-42592)) / 2
= (610 + -sqrt (329508)) / 2
= (610 + -54sqrt (113)) / 2
= 305 + -27sqrt (113)
Оскільки це Real, то виведення є симетричним у Росії
t_1 = root (3) (305 + 27sqrt (113)) + корінь (3) (305-27sqrt (113))
та відповідні комплексні корені:
t_2 = омега корінь (3) (305 + 27sqrt (113)) + омега ^ 2 корінь (3) (305-27sqrt (113))
t_3 = omega ^ 2 root (3) (305 + 27sqrt (113)) + омега корінь (3) (305-27sqrt (113))
де
Тепер
x_1 = 1/9 (2 + корінь (3) (305 + 27sqrt (113)) + корінь (3) (305-27sqrt (113)))
x_2 = 1/9 (2 + корінь омеги (3) (305 + 27sqrt (113)) + омега ^ 2 корінь (3) (305-27sqrt (113)))
x_3 = 1/9 (2 + омега ^ 2 корінь (3) (305 + 27sqrt (113)) + корінь омеги (3) (305-27sqrt (113)))
Томас написав рівняння y = 3x + 3/4. Коли Сандра написала своє рівняння, вони виявили, що її рівняння мали всі ті ж рішення, що і рівняння Томаса. Яке рівняння може бути Сандра?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Рівняння може бути дане в багатьох формах і все ще означатиме те ж саме. y = 3x + 3/4 "" (відома як форма нахилу / перехоплення). Помножена на 4 для видалення дробу: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "(стандартна форма) 12x- 4y +3 = 0 "" (загальна форма) Все це в найпростішій формі, але ми могли б також мати їх нескінченно варіації. 4y = 12x + 3 можна записати так: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, 20y = 60x +15 і т.д.
Зробити рівняння і вирішити х? (Квадратичні рівняння)

А) камінь досягає знову при t = 6 b) камінь досягає y = 25 при t = 1 По-перше, ми вважаємо, що земля при y = 0, тому частина a) запитує, коли це відбувається після початкового кидка . Ми могли б вирішити цю проблему, використовуючи квадратичну формулу, але цей час достатньо просто, щоб вирішити її факторингом. Давайте повторно запишемо рівняння, розставивши його на правому боці: y = t * (30-5t) Це показує нам, що є два рішення для y = 0, спочатку при t = 0 (що є початковим кидком) і наступний, коли: 30-5t = 0 означає t = 6 Частина b) просить нас вирішити для t, коли y = 25: 25 = 30t-5t ^ 2 Цього разу ми будемо використовув
Яке твердження найкраще описує рівняння (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Рівняння квадратичне за формою, оскільки його можна переписати як квадратичне рівняння з u заміщення u = (x + 5). Рівняння квадратичне за формою, оскільки при його розширенні

Як пояснюється нижче, u-підміна описує її як квадратичну у u. Для квадратичного в х його розширення матиме найбільшу потужність x як 2, найкраще описувати його як квадратичне по х.