Що таке форма вершини y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Відповідь:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Так що ваша вершина = #(-7/6, -61/6)#

Пояснення:

Форма вершини:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # і вершина: # (- h, k)

Щоб покласти функцію у вершину, потрібно завершити квадрат з значеннями x:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

спочатку виділити термін з x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

Щоб завершити квадрат, необхідно виконати наступне:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

Площа: # (x + b / 2) ^ 2 #

У вашій функції # a = 6 # отже, треба враховувати це:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

тепер додайте c у обидві сторони рівняння, пам'ятайте зліва, ми повинні додати у 6c, оскільки c праворуч у внутрішній частині:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

тепер вирішити для c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Нарешті, у нас є форма вершини:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Так що ваша вершина = #(-7/6, -61/6)#

графік {6x ^ 2 + 14x-2 -19.5, 20.5, -15.12, 4.88}