Вирішіть (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Відповідь:

#z в (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Пояснення:

Дозволяє #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Потім #f (z) = 0 # коли #z = -3 #, #z = 1/2 # і #z = 2 #

Ці три точки розділяють дійсну лінію на чотири інтервали:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# і # (2, oo) #

Якщо #z in (-oo, -3) # потім

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # тому #f (z) <0 #

Якщо #color (червоний) (z в (-3, 1/2)) # потім

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # тому #color (червоний) (f (z)> 0) #

Якщо #z в (1/2, 2) # потім

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # тому #f (z) <0 #

Якщо #color (червоний) (z в (2, oo)) # потім

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # тому #color (червоний) (f (z)> 0) #

Тому рішення є #z в (-3, 1/2) uu (2, oo) #

графік {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}