Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (2, 6) і (4, 8). Якщо площа трикутника дорівнює 36, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Довжина сторін # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Пояснення:

Довжина сторони # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Нехай висота трикутника буде # = h #

Площа трикутника

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Висота трикутника # h = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Середина # A # є #(6/2,14/2)=(3,7)#

Градієнт # A # є #=(8-6)/(4-2)=1#

Градієнт висоти становить #=-1#

Рівняння висоти становить

# y-7 = -1 (x-3) #

# y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Коло з рівнянням

# (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Перетин цього кола з висотою дасть третій кут.

# (x-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

Ми вирішуємо це квадратичне рівняння

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

Точки є #(21,-11)# і #(-15,-25)#

Довжина #2# сторони # = sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

графік {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (у-7) ^ 2-648) = 0 -52.4, 51.64, -21.64, 30.4}