Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить <1,1,1> і <2,0, -1>?

Відповідь:

Одиничним вектором є # = 1 / sqrt14,3 -1,3, -2〉 #

Пояснення:

Ви повинні зробити поперечний продукт двох векторів, щоб отримати вектор, перпендикулярний площині:

Перехресний продукт є детермінантом

# ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) #

# = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2〉 #

Ми перевіряємо, роблячи точні продукти.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Як точок продукції є #=0#, ми робимо висновок, що вектор перпендикулярний площині.

# Cvecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Одиничним вектором є # hatv = vecv / (cvecv) = 1 / sqrt14,3 -1,3, -2〉 #

Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (2i - 3 j + k) і (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Вектор, який є нормальним (ортогональним, перпендикулярним) до площини, що містить два вектори, також нормальний обидва зазначених вектора. Ми можемо знайти нормальний вектор, взявши хрестовий продукт двох заданих векторів. Потім ми можемо знайти одиничний вектор в тому ж напрямку, що й вектор. Спочатку напишіть кожен вектор у векторному вигляді: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Продукт кросу, vecaxxvecb знайдений за допомогою: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck) (2, -3,1), (2,1, -3)) Для i компонента ми маємо: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 Для

Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить 3i + 7j-2k і 8i + 2j + 9k?

Одиничним вектором норми до площини є (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Розглянемо vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Норма до площини vecA, vecB - це не що інше, як вектор, перпендикулярний, тобто поперечний продукт vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -хать (27 + 16) + хетк (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Одиничний вектор нормалі до площини є + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Так | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~ ~ 94 Тепер підставимо все в наведене вище рівняння, отримаємо одиничний вектор = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.

Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (- 3 i + j -k) і # (- 2i - j - k)?

Одиничним вектором є = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Розраховуємо вектор, перпендикулярний до інших 2 векторів, роблячи перехресний продукт, Нехай veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | (1, -1), (- 1, -1) | -хат | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2) , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Верифікація veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Модуль vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 Одиничн