Пряма 2x + 3y-k = 0 (k> 0) розрізає осі x і y на A і B. Площа OAB становить 12sq. одиниць, де O позначає походження. Рівняння кола, що має АВ у діаметрі?

# 3y = k - 2 x

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-перехоплення дається #y = 1 / 3k #. Перехрестя x задається #x = 1 / 2k #.

Площа трикутника задається #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Тепер потрібно визначити міру гіпотенузи теоретичного трикутника.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Рівняння кола задається # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, де # (p, q) # є центром і # r # - радіус.

Центр буде відбуватися в середній точці АВ.

За формулою середньої точки:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Отже, рівняння кола є # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Якщо ми помножимо це на форму вибору вище, отримаємо:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Це не один із варіантів, тому я просив інших учасників перевірити мою відповідь.

Сподіваюся, це допоможе!