Як ви знайдете ліміт lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Почніть з факторингу чисельника:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Ми бачимо, що # (x - 2) # Термін буде скасовано. Таким чином, ця межа еквівалентна:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Тепер має бути легко побачити, який ліміт оцінює:

#= 5#

Давайте поглянемо на графік того, як буде виглядати ця функція, щоб побачити, чи відповідає наша відповідь:

"Діра" на #x = 2 # відбувається завдяки # (x - 2) # термін у знаменнику. Коли #x = 2 #цей термін стає #0#і відбувається поділ на нуль, внаслідок чого функція не визначена в #x = 2 #. Однак функція добре визначена скрізь, навіть коли вона отримує надзвичайно близько до #x = 2 #.

І коли # x # стає надзвичайно близьким #2#, # y # стає надзвичайно близьким #5#. Це перевіряє алгебраїчно показане нами.

Як ви знайдете ліміт lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Ми можемо розширювати куб: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Вмикаючи це, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Як ви знайдете ліміт lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t to -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3}, враховуючи чисельник і знаменник, = lim_ {t to -3} {(t + 3) (t 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} шляхом скасування (t-3) 's, = lim_ {t до -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Як ви знайдете ліміт lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Ліміт представляє невизначену форму 0/0. У цьому випадку, ви можете використовувати теорему де l'hospital, що вказує, що lim = frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} похідною чисельника є frac {1} {2sqrt (1 + h)} Хоча похідна знаменника просто 1. Отже, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x з 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} І таким чином просто frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}