Відповідь:
Координати вершини #(-5/2, 39/4)#.
Пояснення:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Давайте спочатку в стандартній формі. Розгорніть перший член праворуч, використовуючи розподільчу властивість (або FOIL, якщо хочете).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Тепер поєднуйте подібні терміни.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Тепер завершіть квадратику, додавши і віднявши (5/2) ^ 2 в праву сторону.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Тепер обчислимо перші три терміни правої сторони.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Тепер об'єднайте останні два терміни.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Рівняння тепер у формі вершин
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
У цій формі координати вершини # (k, h) #.
Ось, # k = -5 / 2 # і # h = 39/4 #, тому координати вершини #(-5/2, 39/4)#.
Відповідь:
Вершина #(-5/2,39/4)# або #(-2.5,9.75)#.
Пояснення:
Дано:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Спочатку отримаємо рівняння в стандартну форму.
FOIL # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Збирайте подібні терміни.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Поєднуйте подібні терміни.
#color (синій) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # є квадратичним рівнянням у стандартній формі:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, де:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
Вершина - це максимальна або мінімальна точка параболи. The # x # координати можна визначити за допомогою формули:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2,5 #
Щоб знайти # y # координата, заміна #-5/2# для # x # і вирішити для # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Помножте #25/2# і #16# дробовими формами #1# конвертувати їх у еквівалентні дроби з знаменником #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9,75 #
Вершина #(-5/2,39/4)# або #(-2.5,9.75)#.
графік {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
