Як ви оцінюєте інтеграл int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Відповідь:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Пояснення:

Дозволяє # u = sinx #, потім # du = cosxdx # і

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Відповідь:

# -csc (x) #

Пояснення:

Ви можете зробити це за допомогою # u #-заміщення, але є простіший спосіб, який полегшує ваше життя.

Ось що ми робимо. По-перше, розберемо цей вираз у наступному продукті:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Тепер давайте спростимо їх. Ми знаємо це #cos (x) / sin (x) = cot (x) #, і # 1 / sin (x) = csc (x) #. Отже, наш інтеграл в кінцевому рахунку стає:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Тепер нам потрібно заглянути в нашу таблицю похідних і нагадати, що:

# d / dx csc (x) = -cc (x) cot (x) #

Це саме те, що ми маємо в нашому інтегралі, крім того, що ми повинні враховувати негативний знак. Отже, нам потрібно двічі помножити на -1, щоб це врахувати. Зауважимо, що це не змінює значення інтеграла, оскільки #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

І це оцінює:

# => -csc (x) #

І це ваша відповідь! Ви повинні знати, як це зробити # u #-sub, але слідкуйте за такими речами, оскільки, принаймні, це спосіб, за допомогою якого можна швидко перевірити свою відповідь.

Сподіваюся, що допомогла:)