Як ви оцінюєте інтеграл int sinhx / (1 + coshx)?

Відповідь:

#int (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Пояснення:

Почнемо з введення u-заміни з # u = 1 + cosh (x) #. Похідна Росії # u # є тоді #sinh (x) #, тому ми ділимося на #sinh (x) # інтегруватися до # u #:

#int (x) / (1 + cosh (x)) dx = int скасування (sinh (x)) / (скасування (sinh (x)) * u) du = int 1 / u t #

Цей інтеграл є загальним інтегралом:

1 / t dt = ln | t | + C #

Це робить наш інтеграл:

#ln | u | + C #

Ми можемо повторно замінити:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, що є нашою остаточної відповіді.

Ми видалимо абсолютне значення з логарифму, тому що відзначимо це # cosh # є позитивним у своєму домені, тому це не потрібно.