Як ви оцінюєте певний інтеграл int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), обмежений [0, sqrt7]?

це є

# int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091

Відповідь:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 7.209138999 #

Пояснення:

З даного

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # обмежений # 0, sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "" dt #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # від 0 до # sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 7.209138999 #

Благослови Бог … Сподіваюся, пояснення корисне.

Як ви оцінюєте інтеграл int sinhx / (1 + coshx)?

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Почнемо з введення u-заміни з u = 1 + cosh (x). Похідна від u є sinh (x), тому ми ділимо через sinh (x) на інтеграцію по u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int t (x)) / (анулювати (sinh (x)) * u) du = int 1 / u Ду Цей інтеграл є загальним інтегралом: int 1 / t dt = ln | t | + C Це робить наш Інтеграл: ln | u | + C Ми можемо повторно замінити, щоб отримати: ln (1 + cosh (x)) + C, що є остаточним відповіддю. Ми видалимо абсолютне значення з логарифму, оскільки відзначимо, що cosh є позитивним у своєму домені, тому це не потрібно.

Як ви оцінюєте інтеграл int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Нехай u = sinx, потім du = cosxdx і intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Як ви знайдете певний інтеграл int (1-2x-3x ^ 2) dx від [0,2]?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10