Припустимо, що популяція колонії бактерій збільшується експоненціально. Якщо населення на старті складає 300 і 4 години пізніше, то це 1800, як довго (з самого початку) населення займе 3000?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Потрібно отримати рівняння виду:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Де:

#A (t) # є amounf після часу t (годин у цьому випадку).

#A (0) # - початкова кількість.

# k # є фактором росту / розпаду.

# t # це час.

Нам надано:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # тобто через 4 години.

Нам потрібно знайти фактор зростання / розпаду:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Поділити на 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Прийняття натуральних логарифмів обох сторін:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # логарифм бази завжди 1)

Поділити на 4:

# k = ln (6) / 4 #

Час населення до 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Поділити на 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Приймаючи логарифми обох сторін:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Помножити на 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Розділіть на #ln (6) #

# t = колір (синій) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #