Що таке нуль (s) для f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Відповідь:

#f (x) # має шість комплексних нулів, які ми можемо знайти, визнавши це #f (x) # є квадратичним в # x ^ 3 #.

Пояснення:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Використовуючи квадратичну формулу, знаходимо:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Тому #f (x) # має нулі:

#x_ (1,2) = корінь (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = корінь омеги (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = омега ^ 2 корінь (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

де #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # є первісний комплексний кубічний корінь єдності.