Два водостічні труби, що працюють разом, можуть злити басейн протягом 12 годин. Працюючи окремо, менша труба займе 18 годин довше, ніж більша труба для зливу басейну. Скільки часу знадобиться меншій трубі, тільки щоб злити басейн?

Відповідь:

Час, необхідний для зливання басейну меншою трубою, становить 36 годин, а час, необхідний для злиття басейну більшою трубою, становить 18 годин.

Пояснення:

Нехай число годин, коли менша труба може злити басейн # x # і нехай кількість годин, коли більша труба може злити басейн # (x-18) #.

Через годину

менша труба буде стікати # 1 / x # басейну і

більша труба буде стікати # 1 / (x-18) # басейну.

Через 12 годин

менша труба буде стікати # 12 / x # басейну і

більша труба буде стікати # 12 / (x-18) # басейну.

Вони можуть злити басейн #12# години разом, #color (білий) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#color (білий) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#color (білий) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#color (білий) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#color (білий) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#color (білий) (xxxxxxxxxxxxx) x = скасувати (6), 36 #

Відхилити # x = 6 # як # (x-18) # не може бути від'ємним (час не може бути від'ємним)

Таким чином, час, необхідний для зливання басейну меншою трубою, становить 36 годин, а час, необхідний для злиття більшої труби, становить 18 годин.