Припустимо, що у вас функція представлена
Ми можемо використовувати квадратичну формулу, щоб знайти нулі цієї функції, встановивши
Технічно ми можемо також знайти для нього складні корені, але, як правило, людині буде запропоновано працювати тільки з реальними коренями. Квадратична формула представлена як:
# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #
… де x являє собою x-координату нуля.
Якщо
Як приклад розглянемо функцію
#A = 1, B = -13, C = 12. #
Тоді для квадратичної формули ми маємо:
# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =
# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #
Таким чином, наші корені
Для прикладу зі складними коріннями ми маємо функцію
Тоді за квадратичним рівнянням,
#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #
… де
У графі для цієї функції на реальній площині координат ми не побачимо нулів, але функція матиме ці два уявних кореня.
Площа прямокутного ігрового поля становить 192 кв. Метрів. Довжина поля x + 12, а ширина x-4. Як обчислити x за допомогою квадратичної формули?
X = 12 Ми знаємо, що формула області для прямокутника: "довжина" колір (білий) "." xx колір (білий) "." "ширина" колір (білий) "." = колір (білий) "." "area" Отже, ми можемо підключити ці номери, а потім написати все з точки зору квадратичної, яку можна вирішити за допомогою квадратичної формули. (x + 12) xx (x-4) = 192 Використовуємо метод FOIL для розширення лівої сторони. underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (- 4)) _ "Last" = 192 x
Які загальні помилки роблять студенти при використанні квадратичної формули?
Ось кілька з них. Помилки в запам'ятовуванні Знаменник 2a знаходиться під сумою / різницею. Це не просто під квадратним коренем. Ігнорування ознак Якщо a є позитивним, але c є негативним, то b ^ 2-4ac буде сумою двох позитивних чисел. (Припускаючи, що у вас є коефіцієнти реального числа.)
Один план стільникового телефону коштує $ 39,95 на місяць. Перші 500 хвилин використання безкоштовні. Кожна хвилина після цього коштує $ 35. Яке правило описує загальну місячну вартість як функцію хвилин використання? За рахунок $ 69.70, що таке використання?
Використання становить 585 хвилин тривалості дзвінка. Вартість фіксованого плану - M = $ 39.95. Вартість першого 500-хвилинного дзвінка: Безкоштовна плата за дзвінок, що перевищує 500 хвилин: $ 0,35 / хв. Нехай x хвилин є загальною тривалістю виклику. Рахунок становить P = $ 69,70, тобто більше $ 39,95, що означає, що тривалість дзвінка становить більше 500 хвилин. Правило стверджує, що рахунок за дзвінок, що перевищує 500 хвилин, становить P = M + (x-500) * 0.35 або 69.70 = 39.95 + (x-500) * 0.35 або (x-500) * 0.35 = 69.70-39.95 або (x-500) ) * 0,35 = 29,75 або (x-500) = 29,75 / 0,35 або (x-500) = 85 або x = 500 + 85 = 58