Що є прикладом використання квадратичної формули?

Що є прикладом використання квадратичної формули?
Anonim

Припустимо, що у вас функція представлена #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Ми можемо використовувати квадратичну формулу, щоб знайти нулі цієї функції, встановивши #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Технічно ми можемо також знайти для нього складні корені, але, як правило, людині буде запропоновано працювати тільки з реальними коренями. Квадратична формула представлена як:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… де x являє собою x-координату нуля.

Якщо # B ^ 2 -4AC <0 #, ми будемо мати справу зі складними коріннями, і якщо # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, ми будемо мати справжні коріння.

Як приклад розглянемо функцію # x ^ 2 -13x + 12 #. Ось,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Тоді для квадратичної формули ми маємо:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Таким чином, наші корені # x = 1 # і # x = 12 #.

Для прикладу зі складними коріннями ми маємо функцію #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Тут #A = 1, B = 0, C = 1. #

Тоді за квадратичним рівнянням,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… де # i # являє собою уявну одиницю, що визначається її властивістю # i ^ 2 = -1 #.

У графі для цієї функції на реальній площині координат ми не побачимо нулів, але функція матиме ці два уявних кореня.