Який варіант правильний?

Відповідь:

Усі.

Пояснення:

При перевірці всі терміни містять a # x # або # y # таким чином #(0,0)# є рішенням для всіх для будь-якого a або b. Хоча варіант 4 - це лише момент #(0,0)# Це вважається раціональним рішенням.

Відповідь:

Варіант #1# і #3# тільки.

Пояснення:

Розгорнути:

# a ^ 2y ^ 2-2abxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0 #

# (b ^ 2) x ^ 2 + (4y-2aby) x + (a ^ 2y ^ 2) = 0 #

Використання дискримінанта:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2y ^ 2) = n ^ 2 #

Це спрощує:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

Для того, щоб рівняння отримало раціональні розв'язки, то рівняння має бути рівним ідеальному квадрату. # 16y ^ 2 # це вже тоді один # (1-ab) # має бути занадто.

Варіант #1# і #3# тільки оскільки вони дорівнюють #0# і #1/4# відповідно.