Яке рівняння у формі перехоплення нахилу, що проходить через точку (3,9) і має нахил -5?

Відповідь:

# y = -5x + 24 #

Пояснення:

Дано:

Точка: #(3,9)#

Схил: #-5#

Спочатку визначаємо форма точки-схилу, потім вирішити для # y # щоб отримати форма схилу-перехоплення.

Форма точки нахилу:

# y-y_1 = m (x-x_1) #,

де:

# m # є нахил, і # (x_1, y_1) # - це точка на лінії.

Підключіть відомі значення.

# y-9 = -5 (x-3) # # larr # Форма точки-схилу

Форма перехрестя:

# y = mx + b #, де:

# m # є нахил і # b # є # y #-перехоплення.

Вирішіть на # y #.

Розгорніть праву частину.

# y-9 = -5x + 15 #

Додати #9# обом сторонам.

# y = -5x + 15 + 9 #

Спростити.

# y = -5x + 24 # # larr # Форма схилу-перехоплення

Відповідь:

Так як форма нахилу-перехоплення є #y = mx + b # і ми не знаємо # y #-перехоплення (# b #), замінити те, що відомо (нахил і координати точки), вирішити для # b #, потім отримайте #y = -5x + 24 #.

Пояснення:

Форма схилу-перехрестя є #y = mx + b #. По-перше, ми записуємо те, що ми вже знаємо:

Схил є #m = -5 #, І є момент #(3, 9)#.

Що ми не знаємо, це # y #-перехоплювати, # b #.

Оскільки кожна точка на лінії повинна підкорятися рівнянню, ми можемо замінити # x # і # y # значення, які ми вже маємо:

#y = mx + b # стає # 9 = (-5) * 3 + b #

А потім вирішити алгебраїчно:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Помножити:

# 9 = (-15) + b #

Додайте обидві сторони #15#:

# 24 = b #

Так що тепер ми знаємо, що # y #-перехоплення #24#.

Отже, форма перекриття нахилу для цієї лінії:

#y = -5x + 24 #