2-й, 6-й і 8-й члени арифметичної прогресії є трьома послідовними членами Geometric.P. Як знайти спільне співвідношення G.P і отримати вираз для n-го терміна G.P?

Відповідь:

Мій метод його вирішує! Усього переписати

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Пояснення:

Щоб зробити різницю між двома послідовностями очевидними, я використовую наступні позначення:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + колір (білий) (5) d = t larr "Відняти" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Відняти" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Для відповідності умовам встановлюється перший член геометричної послідовності як

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Таким чином, n-й термін є # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

даючи:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Відповідь:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Пояснення:

Нехай A.P. бути, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n у NN.

Його # n ^ (th) # термін #T_n, "є," T_n = a + (n-1) d, n в NN.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, і T_8 = a + 7d.

Оскільки це три терміни поспіль G.P., ми маємо, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # даючи, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d).

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, або, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, або, a = -9d.

# d = 0 # веде до Тривіальний випадок.

Для # dne0, "і, with," a = -9d, # ми маємо, # T_2 = a + d = -8d, і T_6 = a + 5d = -4d, "даючи" #

Спільне співвідношення G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

З даною інформацією під рукою я думаю, що # n ^ (th) # термін дії

G.P., може бути визначено як # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n у NN), #

де, # b # є довільним.