Як ви знайдете f '(x), використовуючи визначення похідної для f (x) = sqrt (9 - x)?

Відповідь:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Пояснення:

Завдання у формі #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Ми повинні використовувати правило ланцюга.

Правило ланцюга: #f '(x) = F' (u) * u '#

Ми маємо #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

і # u = 9-x #

Тепер ми повинні їх вивести:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Напишіть Вираз як "приємне"

і ми отримуємо #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

ми повинні обчислити u '

#u '= (9-x)' = - 1 #

Єдине, що залишилося зараз - це заповнити все, що ми маємо, у формулу

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Відповідь:

Для використання визначення див. Розділ пояснення нижче.

Пояснення:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Форма #0/0#)

Раціоналізуйте чисельник.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Як ви знайдете похідну f (x) = 3x ^ 5 + 4x, використовуючи визначення границі?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Основним правилом є те, що x ^ n стає nx ^ (n-1) Так 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1), що є f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Як знайти f '(x), використовуючи визначення похідної f (x) = sqrt (x 3)?

Просто скористайтеся перевагою a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Відповідь: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3)) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) скасувати (h) / (скасувати (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0)

Як використовувати граничне визначення похідної для знаходження похідної y = -4x-2?

-4 Визначення похідної визначається наступним чином: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Давайте застосуємо вищенаведену формулу на задану функцію: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Спрощення за h = lim (h-> 0) (- 4) = -4