Відповідь:
Пояснення:
Визначення похідних визначається таким чином:
Застосуємо вищенаведену формулу на задану функцію:
Спрощення
=
Як використовувати Правило продукту для знаходження похідної f (x) = (6x-4) (6x + 1)?
F '(x) = 72x-18 Взагалі, правило продукту говорить, що якщо f (x) = g (x) h (x) з g (x) і h (x) деякі функції x, то f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). У цьому випадку g (x) = 6x-4 і h (x) = 6x + 1, тому g '(x) = 6, h' (x) = 6. Тому f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Ми можемо перевірити це, розробивши продукт g та h спочатку, а потім диференціювати. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, тому f '(x) = 72x-18.
Яке граничне визначення похідної функції y = f (x)?
Є кілька способів її написання. Всі вони захоплюють ту ж ідею. Для y = f (x) похідна y (по відношенню до x) є y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux)
Як використовувати граничне визначення, щоб знайти нахил дотичної лінії до графіка 3x ^ 2-5x + 2 при x = 3?
Зробити багато алгебри після застосування обмеження визначення, щоб знайти, що нахил при x = 3 дорівнює 13. Граничне визначення похідної: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Якщо ми оцінюємо цю межу для 3x ^ 2-5x + 2, то отримаємо вираз для похідної цієї функції. Похідна - просто нахил дотичної лінії в точці; тому оцінювання похідної при x = 3 дасть нам нахил дотичної лінії при x = 3. З урахуванням сказаного, давайте почнемо: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h