Як використовувати Правило продукту для знаходження похідної f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Як використовувати Правило продукту для знаходження похідної f (x) = (6x-4) (6x + 1)?
Anonim

Відповідь:

#f '(x) = 72x-18 #

Пояснення:

Загалом, правило продукту говорить, що якщо #f (x) = g (x) h (x) # с #g (x) # і #h (x #) деякі функції # x #, потім #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

В цьому випадку #g (x) = 6x-4 # і #h (x) = 6x + 1 #, тому #g '(x) = 6 # і #h '(x) = 6 #. Тому #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Ми можемо перевірити це, розробивши продукт # g # і # h # спочатку, а потім диференціювати. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, тому #f '(x) = 72x-18 #.

Ви можете або помножити це, а потім диференціювати його, або фактично використовувати Правило продукту. Я зроблю обидва.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Таким чином, #color (зелений) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

або …

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = колір (синій) (72x - 18) #