Як використовувати Правило продукту для знаходження похідної f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Відповідь:

#f '(x) = 72x-18 #

Пояснення:

Загалом, правило продукту говорить, що якщо #f (x) = g (x) h (x) # с #g (x) # і #h (x #) деякі функції # x #, потім #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

В цьому випадку #g (x) = 6x-4 # і #h (x) = 6x + 1 #, тому #g '(x) = 6 # і #h '(x) = 6 #. Тому #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Ми можемо перевірити це, розробивши продукт # g # і # h # спочатку, а потім диференціювати. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, тому #f '(x) = 72x-18 #.

Ви можете або помножити це, а потім диференціювати його, або фактично використовувати Правило продукту. Я зроблю обидва.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Таким чином, #color (зелений) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

або …

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = колір (синій) (72x - 18) #

Як використовувати правило продукту для диференціації y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Тому мені також потрібно використовувати ланцюгове правило на (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) підпорядкування в правило продукту. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x

Як використовувати граничне визначення похідної для знаходження похідної y = -4x-2?

-4 Визначення похідної визначається наступним чином: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Давайте застосуємо вищенаведену формулу на задану функцію: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Спрощення за h = lim (h-> 0) (- 4) = -4

Як можна використовувати атомний номер і масове число для знаходження чисел протонів, електронів і нейтронів?

Атомним числом є кількість протонів Атомна маса віднімання атомного числа - це число нейтронів Атомне число - число електронів в нейтральному атомі Атомний номер присвоюється з урахуванням кількості протонів, тому атомний номер завжди такий же, як і Кількість протонів Атомна маса є сумою протонів і нейтронів. Обидва протони і нейтрони мають масу 1 amu, але маса електронів є незначною, тому вона виключена. Атомна маса елемента ніколи не є круглим числом, тому що це зважене середнє значення всіх ізотопів елемента. Просто навколо числа до найближчого цілого отримайте найбільш імовірну атомну масу. У нейтральному атомі кількіс