Яке граничне визначення похідної функції y = f (x)?

Відповідь:

Є кілька способів її написання. Всі вони захоплюють ту ж ідею.

Пояснення:

Для # y = f (x) #, похідна від # y # (з повагою до # x #) є

#y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (Deltax rarr0) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

#f '(x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (u-x) #

Яке граничне значення квадратичної функції?

Квадратична функція f (x) = ax ^ 2 + bx + c має екстремальне значення у своїй вершині, тому якщо a> 0, то f (-b / a) - максимум, а якщо a <0, то f ( -b / a) є мінімальним.

Як використовувати граничне визначення, щоб знайти нахил дотичної лінії до графіка 3x ^ 2-5x + 2 при x = 3?

Зробити багато алгебри після застосування обмеження визначення, щоб знайти, що нахил при x = 3 дорівнює 13. Граничне визначення похідної: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Якщо ми оцінюємо цю межу для 3x ^ 2-5x + 2, то отримаємо вираз для похідної цієї функції. Похідна - просто нахил дотичної лінії в точці; тому оцінювання похідної при x = 3 дасть нам нахил дотичної лінії при x = 3. З урахуванням сказаного, давайте почнемо: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h

Як використовувати граничне визначення похідної для знаходження похідної y = -4x-2?

-4 Визначення похідної визначається наступним чином: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Давайте застосуємо вищенаведену формулу на задану функцію: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Спрощення за h = lim (h-> 0) (- 4) = -4