Знайти dy / dx у = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Відповідь:

# dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Пояснення:

# y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (білий) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (білий) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#color (білий) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (білий) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Відповідь:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Пояснення:

Ось інший спосіб, який я особисто хотів би використовувати на таких питаннях.

Беручи природний логарифм обох сторін, отримуємо:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Тепер згадайте закони логарифму. Найбільш важливими тут є #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # і #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Тепер диференціюємо за допомогою правила ланцюга і того, що # d / dx (lnx) = 1 / x #. Не забувайте, що вам потрібно диференціювати ліву сторону з повагою до # x #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Що є результатом, отриманим іншим вкладником, використовуючи виключно правило ланцюга.

Сподіваюся, це допоможе!