Як знайти f '(x), використовуючи визначення похідної f (x) = sqrt (x 3)?

Відповідь:

Просто скористайтеся перевагами # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Відповідь:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Пояснення:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = #

# = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) скасувати (h) / (скасувати (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3)) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Яке граничне визначення похідної функції y = f (x)?

Є кілька способів її написання. Всі вони захоплюють ту ж ідею. Для y = f (x) похідна y (по відношенню до x) є y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux)

Як ви знайдете f '(x), використовуючи визначення похідної для f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Завдання у формі f (x) = F (g (x)) = F (u) Ми повинні використовувати правило ланцюга. Правило ланцюга: f '(x) = F' (u) * u 'Ми маємо F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) і u = 9-x Тепер ми повинні їх вивести: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Напишіть вираз як "досить", і ми отримаємо F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) ми повинні обчислити u 'u' = (9-x) '= - 1 Єдине, що залишилося зараз - це заповнити все, що ми маємо, формула f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)

Як використовувати граничне визначення похідної для знаходження похідної y = -4x-2?

-4 Визначення похідної визначається наступним чином: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Давайте застосуємо вищенаведену формулу на задану функцію: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Спрощення за h = lim (h-> 0) (- 4) = -4