Як вирішити 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Існує спосіб вирішення кубічного рівняння взагалі вручну" # # "(і калькулятор) на папері. Це метод, заснований на підставі -" #

# "Вступ Вієти".

# "Розділення на перший коефіцієнт:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Заміна" x = y + p "у" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "дає:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "якщо взяти" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", перший коефіцієнт стає" # # "нуль, і ми отримуємо:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(з p = 17/12)" #

# "Підставляючи y = qz у" y ^ 3 + b y + c = 0 ", виводимо:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "якщо взяти" q = sqrt (| b | / 3) ", то коефіцієнт z стає 3 або -3," # #

# "і ми отримуємо:" #

# "(тут q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Підставляючи z = t + 1 / t, отримуємо:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Підставляючи" u = t ^ 3 ", дає квадратичне рівняння:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Корінь цього квадратичного рівняння є u = 1.79444436."

# "Підставляючи змінні назад, дає:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581.

# => y = 2.88731656.

# => x = 4.30398323.

# "Інші коріння можна знайти, розділивши та вирішивши" # " # "залишкове квадратичне рівняння."

# "Інші коріння складні:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#