Яка взаємозв'язок між середньою швидкістю зміни фукції і похідними?

Середня швидкість зміни дає нахил секантної лінії, але миттєва швидкість зміни (похідна) дає нахил дотичної лінії.

Середній показник зміни:

# (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (b-a) #, де знаходиться інтервал # a, b #

Миттєва зміна:

#lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Також відзначимо, що середня швидкість зміни наближається до миттєвої швидкості зміни протягом дуже коротких інтервалів.

Лев і зебра мали гонку. Лев дав зебрі 20-футовий головний старт. Лев пробіг із середньою швидкістю 10 футів / с, а зебра пробігла зі середньою швидкістю 7 футів / с. Яке рівняння показують відстань між двома тваринами протягом часу?

Загальна формула: x_t = "1/2". at ^ 2 + vo_t + x_0 У Кінематиці позиція в системі координат описується як: x_t = v.t + x_0 (Немає згаданого прискорення) У випадку Лева: x_t = 10 "(ft / s)". t +0; У випадку з зебра: x_t = 7 "(фут / с)". t +20; Відстань між двома в будь-який момент часу: Delta x = | 7 t + 20-10 "t | або: Delta x = | 20-3 t |

Який взаємозв'язок між середньою швидкістю зміни функції і сеансовою лінією?

Середня швидкість зміни функції - нахил відповідної сеансової лінії.

Сет виїхав з Ланкастера до Філадельфії з середньою швидкістю 64. Подорожуючи зі середньою швидкістю 78 миль на годину, він міг прибути 10 хвилин раніше. Як далеко від Ланкастера до Філадельфії?

59,43 миль Нехай відстань між Ланкастером і Філадельфією становить x миль. Сет виходить на 64 милі за 1 годину. Так він йде х миль х / 64 години. Знову якщо він йде 78 миль за 1 годину. Потім пройшло х / 78 годин. Тепер, за питанням, він зберігає 10 хвилин = 10/60 = 1/6 години. Так, x / 64 - x / 78 = 1/6 rArr [39x-32x] / [2.32.39] = 1/6 rArr (7x) / [2.32.39] = 1/6 rArr x = [1.2.32.39 ] / [6.7] rArr x = 59.43 [Примітка: LCM з 64,78 є 2.32.39]