Як впливати на кубічні триноми? x ^ 3-7x-6

Відповідь:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Пояснення:

Ви можете вирішити це, побудувавши рівняння і перевіривши, де коріння:

графік {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Ми можемо бачити, що, здається, є коріння в районах Росії # x = -2, -1,3 #, якщо ми спробуємо їх, то побачимо, що це дійсно факторизація рівняння:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Відповідь:

Використовуйте теорему раціональних коренів, щоб знайти можливі корені, намагайтеся знайти коріння # x = -1 # і # x = -2 # отже, фактори # (x + 1) # і # (x + 2) # потім розділити на них, щоб знайти # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Пояснення:

Знайти коріння # x ^ 3-7x-6 = 0 # і, отже, фактори # x ^ 3-7x-6 #.

Будь-який раціональний корінь поліноміального рівняння в стандартній формі має вигляд # p / q #, де # p #, # q # це цілі числа, #q! = 0 #, # p # фактор постійного терміну і # q # коефіцієнт коефіцієнта терміну найвищого ступеня.

У нашому випадку # p # має бути фактором #6# і # q # фактор #1#.

Таким чином, єдиними можливими раціональними коріннями є: #+-1#, #+-2#, #+-3# і #+-6#.

Дозволяє #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Тому #x = -1 # є коренем #f (x) = 0 # і # (x + 1) # фактор #f (x) #.

# x = -2 # є коренем #f (x) = 0 # і # (x + 2) # фактор #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Розділити #f (x) # фактори, які ми знайшли досі, щоб знайти:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Насправді можна вивести # x # і #-3# просто переглядаючи те, що потрібно розмножити # x ^ 2 # і #2# на, щоб отримати # x ^ 3 # і #-6#.

Таким чином, повна факторизація:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #