Як ви фактор 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Відповідь:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Пояснення:

Фактор виходу a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Тепер, щоб зробити цей вигляд більш звичним, скажіть це # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Які можуть бути факторизовані наступним чином:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Підключіть # x ^ 2 # назад # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # може додатково розглядатися як різниця квадратів.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Відповідь:

Ви змінюєте змінну, і результат є # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Пояснення:

Це досить чудовий поліном тут, він має лише навіть повноваження! Отже, ми можемо змінити змінну, скажімо #X = x ^ 2 #.

Отже, тепер нам доведеться факторизуватися # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, що досить просто з квадратичною формулою.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Цей поліном має тільки складні корені.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # і # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Але # X = x ^ 2 # тому # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Отже, нарешті, ви можете розглянути його як # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #